Créé en 1878 par Édouard Bertrand, clerc de notaire maubeugeois, le musée constitue ses premières collections grâce à de nombreux dons. Le musée s’installe d’abord, en 1893, dans un bâtiment légué par Sidonie Fercot-Delmotte, dont il prend le nom temporairement pour devenir le Musée Fercot-Delmotte. En 1913, le musée emménage au premier étage de l’actuelle salle Sthrau, chapelle du collège jésuite de la ville. Quelques mois plus tard, dans la nuit du 3 au 4 septembre 1914, les bombardements provoquent l’incendie du centre-ville de Maubeuge et de la salle Sthrau. Le musée disparaît entièrement dans les flammes ainsi que toutes les collections, à quelques exceptions près. Au lendemain de la Première Guerre mondiale, tout le musée est à reconstruire et ses collections à reconstituer. En 1926, Henri Boëz crée la Société des Amis de Maubeuge et prend en charge la reconstitution des collections et la réouverture du musée. En 1936, le musée s’installe à nouveau dans la salle Sthrau rénovée par Jean et Henri Lafitte. Après avoir vu ses œuvres évacuées vers le domaine de Beaumanoir en Normandie à l’aube de la Seconde Guerre mondiale, le musée s’installe dans l’ancien Chapitre des Chanoinesses, donnant sur la Place verte, où il restera jusqu’en 1993. Henri Boëz décède en 1972 après avoir consacré plus de 40 années au Musée de Maubeuge. La même année, son nom est donné au musée. La Ville de Maubeuge s’engage dans un projet de réouverture du musée au sein des anciens locaux de la CPAM et de la CAF, érigés par André Lurçat, lors de la Reconstruction de la ville après la Seconde Guerre mondiale.